CLASE Nº 1

ACTIVIDAD:

Situación problemática:

Una pileta de natación que tiene capacidad de 20.000 litros, se llena con una bomba que opera a un ritmo de 600 litros por minuto. La bomba se enciende cuando la pileta tiene 2.000 litros de agua.

a)   ¿Cuántos litros de agua habrá en la pileta a los 3 minutos de encender la bomba? ¿Y a los 7 minutos?

b)  ¿Es cierto que a los 10 minutos habrá 6.000 litros de agua en la pileta?

c)  ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse la pileta?

d)   ¿Cuál es la función que permite calcular la cantidad de litros de agua que habrá en la pileta por minutos después de haberse encendido la bomba?

e)  ¿Cuál es la función que permite calcular los litros de agua que se agregan por minuto?

RESOLUCIÓN:

La bomba se enciende a partir de los 2000 litros de agua, opera a un ritmo de 600 litros por minuto.

a)

1 min=1.600 l + 2000 l= 2600 litros

2 min=2.600 l + 2000 l= 3200 litros

3 min=3.600 l + 2000 l= 3800 litros, cantidad de agua en la pileta a los 3 minutos. 7 min= 7.600 l + 2000 l= 6200 litros, cantidad de agua a los siete minutos.

b)

10 min= 10.600 l + 2000 l= 8000 litros, cantidad de litros de agua a los 10 minutos de encendida la bomba.

c)    Tiempo que tarda en llenarse la pileta: Camino 1:

1 min…….600 litros

X min……. 18000 litros

 

              

d)    Función que permite calcular la cantidad de litros de agua que habrá en la pileta por minutos después de haberse encendido la bomba: y= 600.x + 2000

e)    Función que permite calcular los litros de agua que se agregan por minuto: y=600.x

CLASE Nº 2

ACTIVIDAD:

Representa las funciones en la aplicación y luego responde las consignas. Para ello tener en cuenta lo siguiente:

1º Representa las funciones del punto 1 en la misma entrada, analiza y responde las preguntas.

2º Representa las funciones del punto dos en otra entrada y responde las preguntas.

3º Ingresa la función del punto 3.

Diferencia con distintos colores a las funciones para un mejor panorama.

1. f(x)= 6x+9 ; g(x)= -10x+4

2. h(x)= 3x ; p(x)= -3x 3. q(x)= 6

a)    ¿Cómo son las gráficas de cada función? Describe a cada una de ellas.

c) ¿Qué sucede con la pendiente en cada función?

RESOLUCIÓN:

1.    Las gráficas del punto 1 son distintas, una es creciente (azul) y otra decreciente (roja). Esto se debe a que las pendientes tienen diferentes signos, una es positiva y la otra es negativa.

2. Las gráficas del punto 2; una es creciente(azul) y la otra decreciente (roja), los signos de las pendientes son diferentes. Estas rectas pasan por el origen de coordenadas.

3. Es una gráfica que corta al eje y, en el valor 6; no corta al eje x, es una línea recta que se mantiene constante, su pendiente es nula, es decir, no tiene inclinación la recta.

CLASE Nº 3

ACTIVIDAD:

1.    Dada las siguientes gráficas determina cual es la pendiente de cada una de ellas y escribe la función correspondiente.

2.    Dados los siguientes puntos, calcula la pendiente y escribe la función correspondiente.

a.   A= (6,3) y B= (4,6)

b.   C=(-1,1) y D=(3,4)

RESOLUCIÓN

1.

Gráfica 1: observando la gráfica

2

Pendiente: m= 4 = 2 Función: f(x)=2x+4 Gráfica 2:

y ordenada de origen: b= 4

=

Tomando dos punto: p1 (1,3) y p2 (2,1)

Pendiente: m=

1−3

2−1

−2 = -2

1

Ordenada de origen: 5 Función: f(x)= -2x+5

a.      m =

6−3 = 3

=− 3

4−6        −2            2

Para encontrar b, se toma un punto y se reemplaza en la función: y= -3/2x+b

Tomando el punto A (6,3) 3= -3/2.6 + b

3= -9 + b

3+9=b

12=b

Función: f(x)=

− 3 x + 12

2

b.   m =   4−1     = 3

3−(−1)       4

Tomando el punto C (-1,1) y=3/4 x + b

1= 3/4.(-1) + b

1= -3/4+b

1+3/4=b

7/4=b

4

+

4

Función: f(x)= 3 x     7

TAREA DE INVESTIGACIÓN:
 indaguen en internet el concepto de dominio e imagen de función, y función lineal. 

Se llama dominio de la función y se escribie Dom f (x) al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.

El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina recorrido o imagen de la función y se escribe Rec f(x) o Im f(x).

Dominio y rango función lineal:

Función creciente y decreciente: todos los números reales.

Función constante: un único número, o sea, es el valor que corresponde al eje y.

Dominio: Reales

Rango: un único nº є R

CLASE Nº 4

ACTIVIDAD:

 Representa las siguientes funciones en la aplicación geogebra y luego responde las preguntas:

1. y= 4x + 8 ; y= 4x -5

2. y= -4/3x + 3 ; y= 3/4x + 5

a.         ¿Qué tienen en común las rectas del punto 1? ¿Cuáles son sus características? ¿Cómo se llaman esas rectas?

b.         Las rectas del punto 2 ¿Cómo son? ¿por qué crees que se cortan?

¿Cómo se denominan estas rectas?

RESOLUCIÓN:

1. Ambas rectas son crecientes, tienen en común la pendiente, es decir, son iguales. Estas rectas se llama paralelas, no se cortan en ningún punto.

2. Son rectas diferentes, una es creciente (azul) y otra decreciente (roja), tienen distintas pendientes, se cortan en un punto en común. Se llaman rectas perpendiculares.

 TAREA DE INVESTIGACIÓN:

2.  Investiga en internet que son las rectas paralelas y perpendiculares de la función lineal y escribe un ejemplo de cada una de ellas. 

Rectas paralelas y perpendiculares de funciones lineales:

Dos rectas son paralelas si sus pendientes son las mismas, es decir, son iguales. f(x)= m1.x + b y g(x)= m2.x+b

m1=m2

Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es -1.

O sea que una pendiente es la opuesta e inversa de la otra.

f(x)= mx + b y g(x)= −1 .x + b

m* −1 = -1